Rischio Relativo e Odds Ratio: come misurare il rischio
RISCHIO RELATIVO E ODDS RATIO: COME MISURARE IL RISCHIO
Il rischio relativo e l’odds ratio sono alcune procedure che si utilizzano per misurare l’associazione e il rapporto causa-effetto tra una certa malattia e l’esposizione a determinati fattori di rischio.
Se interpretati correttamente, il rischio relativo e l’odds ratio possono essere strumenti molto utili nello studio dell’eziologia delle malattie.
Come possiamo intuire, il rischio relativo e l’odds ratio sono misure di tipo probabilistico e si basano sul concetto di probabilità condizionale, che abbiamo già affrontato definendo la sensibilità, la specificità e il valore predittivo di un test diagnostico.
DEFINIZIONE DI RISCHIO RELATIVO
Il rischio relativo (RR) serve a determinare se può esserci una associazione tra l’esposizione a certi fattori di rischio (ad esempio, il fumo) e l’insorgenza di una malattia (ad esempio, cancro al polmone).
Il rischio relativo è dato dal rapporto tra due probabilità condizionate: la probabilità che un individuo appartenente a un gruppo esposto a certi fattori sviluppi la malattia e la probabilità che un individuo appartenente a un gruppo non esposto sviluppi la stessa malattia.
RR=\large\frac{P(MALATTIA|ESPOSTO)}{P(MALATTIA|NON ESPOSTO)}
A volte il rischio relativo viene definito come rapporto tra incidenze.
Se il rischio relativo è uguale a 1 significa che le probabilità calcolate nel gruppo esposto e le probabilità calcolate nel gruppo non esposto sono uguali, quindi non vi è una maggiore probabilità di contrarre la malattia se si è esposti ai fattori di rischio scelti.
Se il rischio relativo è maggiore di 1 allora la probabilità di contrarre la malattia nel gruppo esposto è maggiore rispetto alla probabilità di contrarre la malattia nel gruppo non esposto. In particolare, se il rischio relativo è uguale a 2 allora significa che la probabilità di contrarre la malattia nel gruppo esposto è il doppio rispetto a quella nel gruppo non esposto.
Analogamente, se il rischio relativo è minore di 1 allora vi è una minore probabilità di contrarre la malattia nel gruppo esposto.
Per determinare il rischio relativo di una malattia a seconda dell’esposizione a certi fattori vengono effettuati STUDI PROSPETTICI: la popolazione viene suddivisa in soggetti esposti e non esposti e si osserva nel tempo quanti soggetti sviluppano la malattia e quanti non la sviluppano.
In generale, si possono riassumere i dati di uno studio prospettico in una tabella 2×2, chiamata tabella di contingenza.
Il rischio relativo si può quindi riformulare, in modo del tutto equivalente:
RR=\large\frac{\large\frac{a}{a+b}}{\large\frac{c}{c+d}}
ESEMPIO: CALCOLO DEL RISCHIO RELATIVO
Ad esempio, in uno studio prospettico effettuato negli Stati Uniti (3) si è cercato di studiare quali fossero i fattori di rischio associati al cancro al seno. A questo studio hanno partecipato più di 7000 donne ed è stato effettuato un follow-up dopo 10 anni.
Tra i vari fattori di rischio identificati in questo studio vi è l’età in cui le donne hanno avuto il primo figlio. Ad esempio, tra le donne partecipanti allo studio, 514 avevano avuto il primo figlio a più di 30 anni, e di queste 13 hanno sviluppato il cancro al seno. 5654 hanno avuto il primo figlio a meno di 30 anni, di cui 83 hanno avuto il cancro al seno.
Facendo riferimento alla tabella sopra, le persone esposte che hanno sviluppato la malattia sono a=13, le persone esposte che non hanno sviluppato la malattia sono b=501, le persone non esposte che hanno sviluppato la malattia sono c=83, le persone non esposte che non hanno sviluppato la malattia sono d=5571. Calcoliamo quindi il rischio relativo RR=[13/(13+501)]/[83/(83+5571)]=0,0253/0,0147=1,72.
Disclaimer: ricordiamo che al momento il nostro scopo è comprendere i concetti, sappiamo bene che per lavorare in modo statisticamente corretto sui dati bisogna determinare intervalli di confidenza, p-values, ecc., altrimenti alcune conclusioni potrebbero essere statisticamente irrilevanti, e quindi da scartare.
DEFINIZIONE DI ODDS RATIO
L’odds ratio OR ha lo stesso scopo del rischio relativo, ovvero determinare se esiste un’associazione tra l’esposizione a certi fattori di rischio e l’insorgenza di una malattia.
Mentre il rischio relativo viene utilizzato negli studi prospettici, l’odds ratio viene applicato negli STUDI RETROSPETTIVI (caso-controllo), e ha un’interpretazione meno intuitiva rispetto al rischio relativo.
Ricordiamo che negli studi retrospettivi si selezionano i casi (individui che hanno la malattia) e i controlli (individui che non hanno la malattia) e poi si va a vedere quanti fra i casi e quanti fra i controlli sono stati esposti, nel passato, ai fattori di rischio presi in esame.
ODDS RATIO significa, letteralmente, RAPPORTO TRA ODDS.
Ma cosa significa odds? L’odds di un evento è il rapporto tra la sua probabilità p e la probabilità che non accada, cioè 1-p (evento complementare). Quindi l’odds di un evento che ha probabilità p di accadere è \frac{p}{1-p} .
Dunque l’odds ratio è un rapporto tra rapporti: il rapporto tra l’odds di esposizione nei casi (si tratta sempre di una probabilità condizionata) \frac{a/(a+c)}{1-a/(a+c)} e l’odds di esposizione nei controlli \frac{b/(b+d)}{1-b/(b+d)}. Che equivale a:
OR=\large\frac{\large\frac{a}{c}}{\large\frac{b}{d}}={\large\frac{ad}{bc}}
Come per il rischio relativo, un OR pari a 1 indica che l’esposizione non ha effetto sulla probabilità di malattia, e valgono sostanzialmente le stesse considerazioni per il rischio relativo.
Notiamo che in presenza di una malattia rara – e quindi i valori di a e c sono piccoli rispetto a quelli di b e d, il rischio relativo può essere approssimato dall’odds ratio.
CONSIDERAZIONI SUL CALCOLO E L'INTERPETAZIONE DELL'ODDS RATIO
Riprendiamo ora un esempio che si trova in Pagano, Gauvreau (1) che ha analizzato i dati di uno studio che vuole determinare se il monitoraggio elettronico fetale durante il parto influenzi la frequenza di parti cesarei. In questo studio, il parto cesareo può essere considerato come la “malattia” ed il monitoraggio elettronico come l'”esposizione”. Dei 5.824 neonati inclusi nello studio, 2.850 sono stati sottoposti a monitoraggio, di cui 358 hanno subito parto cesareo. 2.974 non sono stati sottoposti a monitoraggio, di cui 229 hanno subito parto cesareo.
L’odds ratio calcolato è 1,72; pertanto, sembra esistere una moderata associazione tra l’utilizzo del monitoraggio ed il tipo di parto. Ciò non implica, tuttavia, che il monitoraggio elettronico causi un parto cesareo; è possibile che i feti a maggior rischio di parto cesareo siano quelli sottoposti a monitoraggio.
Fonti e note:
- (1) Biostatistica, Marcello Pagano, Kimberlee Gauvreau
- (2) Introductory Biostatistics, 2nd Edition, Chap T. Le, Lynn E. Eberly
- (3) Carter CL, Jones DY, Schatzkin A, Brinton LA. A prospective study of reproductive, familial and socioeconomic risk factors for breast cancer using NHANES I data. Public Health Rep. 1989;104(1):45-50.